Хочу пополнить карту другого банка в иностранной валюте. Так можно?

Нет, пополнить валютой карту другого банка через банкомат Тинькофф нельзя.

Но вы можете сделать валютный перевод со счета в Тинькофф. Для этого переведите деньги с рублевого или одного из трех валютных счетов — в долларах, евро или фунтах стерлингов. Счет карты получателя может быть в любой валюте, конвертацию проводит сторонний банк. Иногда банки отклоняют такие операции — заранее это можно уточнить только у банка-получателя.